Algoritmo de toma de decisiones multiexperto

Vamos a intentar resolver un problema de toma de decisiones a través de un algoritmo matemático.

Supongamos que tenemos un paciente de 45 años al que se le ha confirmado el diagnóstico de hipertensión. Se le han dado las correspondientes indicaciones higiénico-dietéticas y finalmente el equipo de médicos encargado del paciente ha decidido iniciar un tratamiento farmacológico.

Para el tratamiento farmacológico se han propuesto el siguiente conjunto de alternativas:

• Beta-bloqueantes
• Calcio antagonistas
• Diuréticos
• IECA
• Ara 11
• Alfabloqueantes;

A cuatro médicos se les ha pedido que, para el paciente objeto de estudio, escribiesen la correspondiente matriz de preferencia de un medicamento respecto de otro. Las relaciones de preferencia normalizadas propuestas son las siguientes:

Cada matriz representa la preferencia de un fármaco sobre otro para cada uno de los expertos, como se representaría en la siguiente tabla:

	Beta-bloqueantes	Calcio antagonistas	Diuréticos	IECA	Ara 11	Alfabloqueantes;
Beta-bloqueantes	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de Diuréticos	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de IECA	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de Ara 11	Preferencia de Beta-bloqueantes respecto de Alfabloqueantes;
Calcio antagonistas	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de Diuréticos	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de IECA	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de Ara 11	Preferencia de Calcio antagonistas respecto de Alfabloqueantes;
Diuréticos	Preferencia de Diuréticos respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de Diuréticos respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de Diuréticos respecto de Diuréticos	Preferencia de Diuréticos respecto de IECA	Preferencia de Diuréticos respecto de Ara 11	Preferencia de Diuréticos respecto de Alfabloqueantes;
IECA	Preferencia de IECA respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de IECA respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de IECA respecto de Diuréticos	Preferencia de IECA respecto de IECA	Preferencia de IECA respecto de Ara 11	Preferencia de IECA respecto de Alfabloqueantes;
Ara 11	Preferencia de Ara 11 respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de Ara 11 respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de Ara 11 respecto de Diuréticos	Preferencia de Ara 11 respecto de IECA	Preferencia de Ara 11 respecto de Ara 11	Preferencia de Ara 11 respecto de Alfabloqueantes;
Alfabloqueantes;	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de Beta-bloqueantes	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de Calcio antagonistas	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de Diuréticos	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de IECA	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de Ara 11	Preferencia de Alfabloqueantes; respecto de Alfabloqueantes;

Nótese cómo los recuadros del medio, sombreados en gris en la tabla, tienen valor cero, porque representan la preferencia de un fármaco sobre sí mismo, lo cual no tiene sentido. También el hecho de que los valores simétricos suman uno, como ejemplo los sombreados en verde. Es decir, que si la preferencia del fármaco A sobre B es 0’8 (80%), la de B sobre A será 0’2 (20%), cuya suma da la unidad 100%

Fase de agregación

Una vez definidos estas matrices para cada uno de los expertos (fase anterior), procederemos a la fase de agregación. En esta fase vamos tomando los números de cada una de las posiciones de cada uno de los expertos, elegimos el mayor y lo colocamos en esa posición en la matriz resultante. Por ejemplo, tomamos todos los valores de los expertos en la fila 1 columna 2, tomamos el número mayor y lo colocamos en la fila 1 columna 2 de la matriz resultado. Este procedimiento nos da como resultado la siguiente matriz:

$$P=\left(\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{0,8}& \mathrm{0,8}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,5}& 1\\ \mathrm{0,6364}& 0& \mathrm{0,5833}& \mathrm{0,4167}& \mathrm{0,4167}& 1\\ \mathrm{0,6364}& \mathrm{0,6}& 0& \mathrm{0,6}& \mathrm{0,6}& 1\\ 1& 1& 1& 0& 1& 1\\ \mathrm{0,8}& \mathrm{0,7273}& \mathrm{0,8}& \mathrm{0,5}& 0& 1\\ \mathrm{0,3}& \mathrm{0,2308}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,5}& \mathrm{0,2727}& 0\end{array}\right)$$

Fase de explotación

En esta fase calculamos la media para cada una de las filas y el resultado que nos de será el valor de nuestra toma de decisiones. Eligiendo como primera opción el valor más alto.

En nuestro caso, la media de cada una de las filas es:

• 0,600 para el uso de Beta-bloqueantes
• 0,509 para el uso de Calcio antagonistas
• 0,573 para el uso de Diuréticos
• 0,833 para el uso de IECA,
• 0,638 para el uso de Ara 11
• 0,301 para el uso de Alfabloqueantes

Por lo tanto, nuestra primera opción es la de mayor puntuación, el uso de IECA. Si no dispusiéramos de IECA, optaríamos por los Ara 11 y así siguiendo el orden de puntuación.

Variante

Una variante en la fase de agregación era hacer el cálculo de las posiciones de la matriz no tomando el valor máximo, sino el promedio de las valoraciones de los expertos. Vamos a probar cómo quedaría el cálculo. En este caso, la matriz sería la siguiente:

$$P=\left(\begin{array}{cccccc}0& \mathrm{0,6659}& \mathrm{0,6159}& \mathrm{0,375}& \mathrm{0,343175}& \mathrm{0,8625}\\ \mathrm{0,3341}& 0& \mathrm{0,4774}& \mathrm{0,249675}& \mathrm{0,35985}& \mathrm{0,89685}\\ \mathrm{0,3841}& \mathrm{0,5226}& 0& \mathrm{0,375}& \mathrm{0,475}& \mathrm{0,770825}\\ \mathrm{0,625}& \mathrm{0,750325}& \mathrm{0,625}& 0& \mathrm{0,673075}& \mathrm{0,875}\\ \mathrm{0,656825}& \mathrm{0,64015}& \mathrm{0,525}& \mathrm{0,326925}& 0& \mathrm{0,931825}\\ \mathrm{0,1375}& \mathrm{0,10315}& \mathrm{0,229175}& \mathrm{0,125}& \mathrm{0,068175}& 0\end{array}\right)$$

Y tras la fase de explotación (calculando la media de cada fila), tendríamos los siguientes resultados:

• 0,477 para el uso de Beta-bloqueantes
• 0,386 para el uso de Calcio antagonistas
• 0,421 para el uso de Diuréticos
• 0,591 para el uso de IECA,
• 0,513 para el uso de Ara 11
• 0,110 para el uso de Alfabloqueantes

Podemos observar, que en este caso aunque los valores son diferentes, el orden de la toma de decisiones sería el mismo.